Functional CLT for non-Hermitian random matrices Erdös, László ; https://orcid.org/0000-0001-5366-9603 Ji, Hong Chang For large dimensional non-Hermitian random matrices X with real or complex independent, identically distributed, centered entries, we consider the fluctuations of f (X) as a matrix where f is an analytic function around the spectrum of X. We prove that for a generic bounded square matrix A, the quantity Tr f (X)A exhibits Gaussian fluctuations as the matrix size grows to infinity, which consists of two independent modes corresponding to the tracial and traceless parts of A. We find a new formula for the variance of the traceless part that involves the Frobenius norm of A and the L2-norm of f on the boundary of the limiting spectrum. On étudie les fluctuations de f (X), où X est une matrice aléatoire non-hermitienne de grande taille à coefficients i.i.d. (réels ou complexes), et f une fonction analytique sur un domaine qui contient le spectre de X. On prouve que, pour une matrice carrée générique et bornée A, les fluctuations de la quantité tr f (X)A sont asymptotiquement gaussiennes et comportent deux modes indépendants, correspondant aux composantes traciale et de trace nulle de A. Une nouvelle formule est établie pour la variance de la composante de trace nulle, qui fait intervenir la norme de Frobenius de A et la norme L2 de f sur la frontière du spectre limite. Institute of Mathematical Statistics 2023 info:eu-repo/semantics/article doc-type:article text http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1 https://research-explorer.ista.ac.at/record/14667 Erdös L, Ji HC. Functional CLT for non-Hermitian random matrices. <i>Annales de l’institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics</i>. 2023;59(4):2083-2105. doi:<a href="https://doi.org/10.1214/22-AIHP1304">10.1214/22-AIHP1304</a> eng info:eu-repo/semantics/altIdentifier/doi/10.1214/22-AIHP1304 info:eu-repo/semantics/altIdentifier/issn/0246-0203 info:eu-repo/semantics/altIdentifier/wos/001098456400010 info:eu-repo/semantics/altIdentifier/arxiv/2112.11382 info:eu-repo/semantics/openAccess