article published yes Yuval Wigderson author 2d0023a0-1567-11f0-833d-d5c1e476d4b5 Ramsey's theorem states that if N is sufficiently large, then no matter how one colors the edges among N vertices with two colors, there are always k vertices spanning edges in only one color. Given this theorem, it is natural to ask "how large is sufficiently large?" Ramsey's original proof showed that N=k! is sufficient, and five years later Erdős and Szekeres improved this bound to N=4^k . And then progress stalled for almost 90 years. In this survey, I present the history of the problem, and discuss some of the ideas used in the recent breakthrough of Campos–Griffiths–Morris–Sahasrabudhe, who proved that N=3.993^k is sufficient. In addition, I discuss the subsequent work of Balister, Bollobás, Campos, Griffiths, Hurley, Morris, Sahasrabudhe, and Tiba, who gave an alternative, and more conceptual, proof. Le théorème de Ramsey stipule que si N est suffisamment grand, alors quelle que soit la manière dont l'on colore les arêtes entre N sommets avec deux couleurs, il y a toujours k sommets dont les arêtes ne sont colorées que d'une seule couleur. Compte tenu de ce théorème, il est naturel de se demander "À quel point N doit être grand ?" La preuve originale de Ramsey a montré que N=k! suffit, et cinq ans plus tard, Erdős et Szekeres ont amélioré cette borne à N=4k . Puis le progrès s'est arrêté pendant près de 90 ans. Dans cet exposé, je présente l'histoire du problème et je discute certaines idées utilisées dans la percée récente de Campos--Griffiths-Morris--Sahasrabudhe, qui ont prouvé que N=3,993k suffit. De plus, je discute le travail suivant de Balister, Bollobás, Campos, Griffiths, Hurley, Morris, Sahasrabudhe, et Tiba, qui ont donné une preuve alternative et plus conceptuelle. Societe Mathematique de France2026 eng 0303-1179 2492-5926 2411.0932110.24033/ast.1255 85-138 yes Wigderson Y. 2026. Exposé Bourbaki 1230 : Upper bounds on diagonal Ramsey numbers (after Campos, Griffiths, Morris, and Sahasrabudhe). Astérisque., 85–138. Wigderson Y. Exposé Bourbaki 1230 : Upper bounds on diagonal Ramsey numbers (after Campos, Griffiths, Morris, and Sahasrabudhe). <i>Astérisque</i>. 2026:85-138. doi:<a href="https://doi.org/10.24033/ast.1255">10.24033/ast.1255</a> Wigderson, Yuval. “Exposé Bourbaki 1230 : Upper Bounds on Diagonal Ramsey Numbers (after Campos, Griffiths, Morris, and Sahasrabudhe).” <i>Astérisque</i>, Societe Mathematique de France, 2026, pp. 85–138, doi:<a href="https://doi.org/10.24033/ast.1255">10.24033/ast.1255</a>. Y. Wigderson, “Exposé Bourbaki 1230 : Upper bounds on diagonal Ramsey numbers (after Campos, Griffiths, Morris, and Sahasrabudhe),” <i>Astérisque</i>. Societe Mathematique de France, pp. 85–138, 2026. Wigderson, Yuval. “Exposé Bourbaki 1230 : Upper Bounds on Diagonal Ramsey Numbers (after Campos, Griffiths, Morris, and Sahasrabudhe).” <i>Astérisque</i>. Societe Mathematique de France, 2026. <a href="https://doi.org/10.24033/ast.1255">https://doi.org/10.24033/ast.1255</a>. Y. Wigderson, Astérisque (2026) 85–138. Wigderson, Y. (2026). Exposé Bourbaki 1230 : Upper bounds on diagonal Ramsey numbers (after Campos, Griffiths, Morris, and Sahasrabudhe). <i>Astérisque</i>. Societe Mathematique de France. <a href="https://doi.org/10.24033/ast.1255">https://doi.org/10.24033/ast.1255</a> 221842026-06-29T12:02:59Z2026-07-14T09:53:07Z