Mesoscopic eigenvalue statistics for Wigner-type matrices

We prove a universal mesoscopic central limit theorem for linear eigenvalue statistics of a Wigner-type matrix inside the bulk of the spectrum with compactly supported twice continuously differentiable test functions. The main novel ingredient is an optimal local law for the two-point function $T(z,\zeta)$ and a general class of related quantities involving two resolvents at nearby spectral parameters.

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On établit un théorème limite central universel pour les statistiques linéaires mésoscopiques des valeurs propres d’une matrice de type Wigner au milieu du spectre, avec des fonctions de classe et à support compact. La principale nouveauté de cette approche est qu’elle repose sur une loi locale optimale pour la fonction à deux points $T(z,\zeta)$ , ainsi que pour une classe plus générale d’observables impliquant deux résolvantes évaluées en des paramètres proches.